Фамилия Картышов — типичная русская фамилия с патронимическим суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Картышов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Картыш. Вопрос в том, что именно означало это прозвище, и здесь есть несколько версий, ни одна из которых не выглядит бесспорной.

Самая неожиданная версия — гастрономическая. У казаков «картышем» называли квадратный кусок соленого сала. Если прозвище пошло отсюда, то родоначальник фамилии был либо любителем этого продукта, либо, возможно, торговцем салом. Версия правдоподобна, но узка: слово известно в основном в донских и кубанских говорах, так что фамилия могла иметь южнорусские корни.

Вторая версия связывает прозвище с диалектным «картавый» — неясно произносящий некоторые звуки, шепелявый. В русских говорах слово «картыш» в значении «картавый человек» фиксируется, и это объяснение проще и универсальнее казачьего термина.

Третья гипотеза выводит прозвище из тюркского qardas — «брат, единоутробник, друг». В пользу этой версии говорит исторический факт: в конце XVI века упоминается татарин Картыш из Золотой Орды, от которого, как считается, пошла близкая фамилия Карташов. Вполне возможно, что и Картышовы имеют ту же основу — не прозвище, а имя или титул, обозначавший родство или дружбу.

Обратите внимание на чередование: фамилия пишется через «ы» — Картышов, а не Карташов. В русской ономастике это нередкий случай, когда один и тот же корень дал две разные фамилии из-за разного произношения или записи в документах. Какая из версий верна для вашей конкретной ветви — сказать сложно, но ясно, что фамилия древняя и, скорее всего, не связана с географическими названиями или ремеслом.