Фамилия Карюк — это украинская фамилия, которая образовалась от прозвища. В основе лежит украинское слово «карюк» — так называли вид столярного клея. Скорее всего, первый носитель этой фамилии был столяром, краснодеревщиком или торговал столярными принадлежностями. Такие «профессиональные» прозвища давали по роду занятий, и со временем они закреплялись за потомками как фамилия.

Есть и другая, менее вероятная, версия. Слово «карюк» могли связывать с прилагательным «карий». В старом языке у него было два значения: «коричневый» и «смуглый». Если прозвище пошло от этого корня, то Карюком могли назвать человека с карими глазами или смуглой кожей. Однако эта гипотеза слабее, потому что прямое значение слова «карюк» (клей) — конкретное и бытовое, а такие прозвища давали чаще, чем описательные по внешности.

С точки зрения словообразования, фамилия Карюк стоит особняком. В ней нет типичных восточнославянских суффиксов -ов/-ев или -ин, которые обычно указывают на принадлежность («чей сын?»). Фамилия застыла в форме самого прозвища — так называемый «бессуффиксный» тип, характерный для украинской ономастики. Это сразу выдаёт её южнорусское или украинское происхождение. В России такие фамилии чаще встречаются в областях, граничащих с Украиной, или среди потомков переселенцев.

Редкий суффикс -юк в данном случае не является уменьшительным (как в фамилиях типа Иващенко или Петренко), а просто оформляет основу. Поэтому фамилию Карюк можно считать «чистым прозвищем», которое не изменило форму при переходе в наследственное имя. Это отличает её, например, от фамилии Карюков, которая образована по русской модели от той же основы.

Таким образом, если вы носите фамилию Карюк, ваши предки с большой вероятностью были столярами или работали с деревом. Версия о кареглазом родоначальнике — лишь догадка, но полностью исключать её нельзя.