Фамилия Кашутский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Её основа — Кашуты. Так называется деревня в Беларуси, в Гродненской области, недалеко от границы с Литвой. В польских и белорусских землях суффикс -ский (-ski) традиционно указывал на дворянское происхождение или на владельца поместья, но в реальности его часто получали и крестьяне, переселившиеся из соседней деревни. То есть Кашутский — скорее всего, «тот, кто из Кашутов».

Само название деревни Кашуты, вероятно, восходит к литовскому или балтскому корню. В литовском языке есть слово «kašutas» — в одном из диалектов так называют молодого петуха или драчливого человека. Однако не исключено, что в основе лежит древнее балтское имя собственное, которое со временем стёрлось. Прямой связи с русским словом «кашлять» или «каша» здесь нет — это ложное сближение, которое возникает у носителя русского языка при первом взгляде на фамилию.

С точки зрения словообразования фамилия проста: корень Кашут- и типичный польско-белорусский суффикс -ский. В русской среде фамилия могла писаться через «о» — Кашутский, но в польской версии была бы Kaszucki или Kaszutski. Встречается она редко, в основном в западных областях Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток. Известных носителей с общероссийской известностью нет, что только подтверждает локальный характер фамилии.

Если ваш предок носил фамилию Кашутский, скорее всего, его корни — в небольшой деревне на границе Беларуси и Литвы, а сама фамилия закрепилась за ним по месту жительства, а не по ремеслу или личному качеству.