Фамилия Кашутова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Кашутов, образована по типичной для русских фамилий модели: суффикс -ов присоединяется к основе прозвища или имени. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кашу́тов.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища или нецерковного имени Кашут, которое в свою очередь является производным от слова «каша». В русских говорах «кашут» могло означать любителя каши, того, кто её варит, или же человека с мягким, «кашеобразным» характером. Прозвища, связанные с едой, были распространены на Руси: давали их по привычкам, профессии или внешности. Фамилия Кашутов — не единственная в этом ряду, есть однокоренные Кашин, Кашников, Кашеваров.

Менее убедительна, но возможна связь с диалектным словом «кашут» в значении «котёл» или «горшок» — в некоторых областях так называли посуду для варки. В этом случае предок мог быть гончаром или поваром. Третья, совсем редкая гипотеза — от тюркского корня со значением «бровь» (каш), но для фамилии с русским суффиксом -ов и ясным славянским звучанием она маловероятна.

По географии фамилия Кашутов встречается в разных регионах России, но заметных очагов концентрации не образует. В дореволюционных источниках она не фиксируется как дворянская или купеческая — скорее всего, это фамилия крестьянского или мещанского сословия, возникшая в среде, где прозвища давали по бытовым признакам. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть поваром, хлебосольным хозяином или просто человеком, которого в округе звали за любовь к каше.