Фамилия Касими — редкий для России пример фамилии, пришедшей из персидского и арабо-мусульманского мира. Её основа — арабское имя Касим (или Касым), которое означает «разделяющий», «распределяющий» (в смысле «тот, кто делит наследство или добычу»). В исламской традиции это одно из имён пророка Мухаммеда, которое он носил при жизни.

Обратите внимание на окончание -и. В русской среде фамилии на -ин (-ын) образуются от основ на -а/-я (Касим → Касимин). Здесь же финальный -и указывает на иное происхождение. В персидском, таджикском и ряде тюркских языков суффикс -и (или -ий) служит показателем принадлежности или происхождения. Таким образом, Касими буквально переводится как «относящийся к Касиму», «из рода Касима» или «слуга Касима» (в религиозном контексте — «последователь имама Касима» у шиитов). Это типичная модель для фамилий народов Средней Азии, Ирана, Афганистана и Кавказа.

В России и странах бывшего СССР фамилия Касими встречается в основном у таджиков, азербайджанцев, дагестанских народов (особенно лезгин и табасаран) и татар. В русском написании она могла закрепиться без изменений, либо с вариациями: Касимов, Касимович. Если ваш предок носил фамилию Касими, он, скорее всего, происходил из среды, где арабская письменность и исламская культура были основой — это мог быть мулла, купец из Бухары или ремесленник из Ширвана.

Сравните с однокоренными фамилиями: Касимов (русифицированная форма, типичная для татар и башкир), Касимханов (с добавлением титула «хан»), Касимджанов (с персидским «джан» — душа). Касими стоит особняком: она сохранила исходный иранский суффикс, не адаптированный славянскими окончаниями. Это говорит о том, что носители фамилии могли долго жить в среде, где русский язык был не родным, а вторым, либо фамилия была записана в документах уже в советское время при паспортизации, когда чиновники не переделывали её на русский лад.