Фамилия Касынцев сразу обращает на себя внимание суффиксом -ын-. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев встречается в разы чаще, а -ын (и его фонетический вариант -ин) характерен для основ, оканчивающихся на -а или -я. Но здесь мы видим Касынцев, где после корня стоит -ын-, а затем наращение -цев. Такая модель редка и указывает на сложный путь образования: скорее всего, сначала появилось отчество Касын от личного имени Каса (прозвище или сокращение), а затем к нему добавили патронимический суффикс -цев, означающий «сын Касына». Получается двойное указание на родство — «сын того, кто был сыном Касы».

Основа «Касын» восходит к имени Каса (или Касьян). Самая прямая версия — от канонического имени Кассиан (лат. Cassianus — «принадлежащий Кассию», а Кассий — «пустой, порожний»). В народной речи имя Кассиан упростили до Касьян, а затем до Каса или Касын. В этом случае Касынцев — потомок человека по имени Касьян. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «касын» — «родственник, свойственник», что могло дать прозвище пришлому или женатому на местной. Однако русская модель фамилии (суффикс -цев) и географическое бытование (Урал, Сибирь, Поволжье) говорят в пользу первого варианта.

Интересна региональная привязка. Фамилия Касынцев встречается в основном в Пермском крае, Свердловской и Курганской областях. Это зона позднего освоения русскими переселенцами, где фамилии часто фиксировались уже в XVII–XVIII веках. В переписных книгах того времени можно встретить крестьян и казаков с такой фамилией, что подтверждает её простонародное происхождение. Дворянских родов Касынцевых не зафиксировано — фамилия осталась в среде крестьян, ремесленников и служилых людей.

Написание через «ы» (Касынцев, а не Касинцев) — не ошибка, а отражение старого произношения: после твёрдого согласного звук [и] переходил в [ы]. В документах XVIII–XIX веков встречаются оба варианта, но Касынцев закрепился как основной. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с большой вероятностью жили на Урале или в Зауралье и носили имя Касьян, которое в быту звучало как Каса.