Фамилия Катай — одна из тех, что ставит перед исследователем сразу несколько загадок, не имеющих однозначного решения. В отличие от большинства русских фамилий, она не оканчивается на стандартные суффиксы -ов, -ев или -ин, что сразу намекает: перед нами либо очень древняя форма, либо фамилия нерусского происхождения, либо усеченный вариант более длинной фамилии.

Самая вероятная версия связывает фамилию Катай с тюркским корнем. В татарском, башкирском и казахском языках слово «катай» означает «крепкий», «твердый», «сильный». Это могло быть личное прозвище, данное человеку за физическую мощь или несгибаемый характер. Кроме того, «Катай» — название одного из древних башкирских родов (племени), а также этноним, встречающийся у южных алтайцев. В таком случае предок носителя фамилии мог принадлежать к этому роду или происходить из мест, где жили катаи.

Вторая версия, менее распространенная, но имеющая право на существование, — искусственное происхождение. В XIX веке при переписях или в семинариях крестьянам и духовным лицам могли давать фамилии от названий городов и рек. Катай — это река в Свердловской области и одноименный город (ныне село Катайское) в Курганской области. Человек, переселившийся оттуда, мог получить фамилию по месту прежнего жительства.

С точки зрения словообразования, фамилия Катай стоит особняком. В русской ономастике есть группа фамилий, образованных от прозвищ в чистой основе, без суффикса (так называемые «нулевые» фамилии). Обычно это выходцы из украинских, белорусских или южнорусских земель, где такие формы встречаются чаще. Однако привязка к тюркскому корню делает эту фамилию скорее «говорящим» прозвищем, которое закрепилось за родом без изменений.

Географически фамилия Катай сегодня встречается рассеянно, но заметна в Татарстане, Башкортостане, Челябинской и Курганской областях. Это подтверждает ее связь с урало-поволжским регионом, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Встречается она и на Украине, что может указывать на отдельную, южнорусскую ветвь.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются возвести к глаголу «катать» (катать бревна, катать тесто), но это маловероятно: отглагольные фамилии в русском языке обычно образуются через суффиксы (-ов, -ев) или имеют форму причастия (Катаев, Катаный). Чистая основа «Катай» для такого корня — редкость. Поэтому тюркская версия остается основной.