Фамилия Катая — случай, когда внешняя простота обманчива. На первый взгляд она может показаться японской (вспомним Катаяма или Катаока), но в русском контексте это исконная фамилия с прозрачной, хоть и не единственной, этимологией.

Словообразовательная модель подсказывает, что перед нами фамилия на -ая, типичная для юга России, Украины и Беларуси. В этих регионах прилагательные в женском роде закреплялись как фамилии без перехода в форму на -ый/-ой. Суффикс -ая здесь не суффикс владения, а окончание, превращающее прилагательное в фамилию. Значит, основа — «катай».

Самая вероятная версия: прозвище Катай происходит от глагола «катать». В старину так могли назвать человека, занятого валкой валенок, раскаткой теста или перевозкой грузов на катках. В говорах «катай» — это и бойкий, непоседливый человек, которого «катает» из стороны в сторону, или же, наоборот, тот, кто любит кататься, ездить. Второе значение связано с глаголом «катать» в смысле «бить, колотить» — такое прозвище мог получить драчун.

Менее распространённая, но не фантастическая версия — связь с этнонимом «катай». Катайцы — одно из башкирских племён, и фамилия могла возникнуть у человека, происходившего из этого рода или жившего на землях катаев. Однако в русской ономастике такие прямые переносы редки, и чаще этноним становился фамилией через суффикс -ев (Катаев).

Интересно, что фамилия Катая почти не встречается в центральной России, зато фиксируется в южных областях, особенно на Кубани и в Ростовской области. Это подтверждает её связь с украинской моделью образования фамилий-прилагательных.

Таким образом, предок человека с фамилией Катая, скорее всего, был либо мастером-катальщиком (валяльщиком или возчиком), либо человеком с живым, непоседливым нравом. География фамилии надёжно указывает на южнорусские или украинские корни.