Фамилия Катерухина — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а почти забытое диалектное слово. Она образована по типичной для русского севера модели: прозвище Катеруха + суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Катерухин сын», «Катерухина дочь»). Ударение, судя по звучанию, падает на второй слог: Катеру́хина.

Ключ к разгадке — корень «катер-». В архангельских и вологодских говорах «катеруха» или «катерина» — это не имя, а название большого речного судна, барки или лодки с палубой. Слово восходит к поморскому «катер», которое пришло из голландского (kotter) или английского (cutter). Но в народной речи оно обросло суффиксом -ух(а), придающим прозвищный, а порой и шутливый оттенок. Прозвище Катеруха могли дать человеку, который строил такие лодки, ходил на них кормщиком или просто отличался медлительностью и основательностью — как грузное судно.

Версия с женским именем Катерина (простонародная форма Екатерины) менее вероятна. От имени Катерина обычно образуются фамилии Катеринин, Катеринкин, Катерюшкин. Форма на -уха характерна для прозвищ, а не для канонических имён. Кроме того, в северных говорах имя Катерина редко переходило в «Катеруха» — так могли назвать скорее корову или лодку, чем человека.

Суффикс -ин указывает на географию: фамилии на -ин особенно часты в северных и северо-восточных областях России (Вологодская, Архангельская, Вятка). Катерухины, вероятно, происходят из Поморья или с берегов Северной Двины, где речной транспорт был основой жизни. В XIX веке фамилия встречалась в Шенкурском и Холмогорском уездах Архангельской губернии — как раз в тех местах, где ходили «катерухи».

В написании возможна путаница: в старых документах фамилию могли записать через «а» — Катарухин, но это редкий вариант. Современная форма с «е» — основная. Сословно Катерухины скорее всего государственные крестьяне или мещане, а не дворяне: прозвище, связанное с лодкой, выдаёт человека из ремесленной или промысловой среды.

Коротко: Катерухина — не от имени Катя, а от прозвища Катеруха («речное судно»). Предки — поморы или северные речники, строившие или водившие барки. Фамилия редкая, локальная, с чёткой привязкой к Русскому Северу.