Фамилия Катерухин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, данное по внешности или манере поведения. Разберём её по косточкам.

Ключ к фамилии — суффикс -ух- (в форме -ухин). Это характерный суффикс для русских фамилий, образованных от прозвищ с экспрессивной, часто пренебрежительной или шутливой окраской. Сравните: Грязнухин, Толстухин, Вертухин. В основе лежит корень, который восходит к слову «катерить». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «катерить» означало «бранить, ругать, корить, журить». Следовательно, Катеруха — это человек, который постоянно ворчит, бранится или делает выговоры. Вероятно, предок носителя фамилии имел привычку всех поучать или был сварливым.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — связь с диалектным глаголом «катерить» в значении «катить, волочить, тащить». В этом случае прозвище Катеруха мог получить силач или работник, занятый тяжёлой перевозкой грузов. Однако эта версия слабее, так как суффикс -ух- обычно прикрепляется к глаголам со значением действия или состояния, а не к чисто физическим процессам.

Географически фамилия Катерухин тяготеет к северо-востоку европейской части России и Уралу. Встречается в Пермском крае, Кировской области, в документах XVIII–XIX веков её фиксируют среди государственных крестьян и мастеровых людей горнозаводских поселений. Фамилия не была дворянской, что подтверждается её прозвищным, а не патронимическим происхождением — Катерухин, в отличие от Катеринина, не от имени Катерина, а от бытового прозвища.

Интересная деталь: в некоторых переписях фамилию писали через «а» — Катарухин. Это могло быть следствием аканья (произносили «катеруха», а писали, как слышали) либо вариантом того же корня, но с другим оттенком: в рязанских говорах «катаруха» — бранчливая женщина. Так что, независимо от написания, смысл прозвища оставался одним и тем же — «ворчун» или «скандалист».