Фамилия Кацур звучит нехарактерно для русского уха: в ней нет привычных суффиксов -ов или -ин, а корень короткий и звонкий. Такая форма чаще всего указывает на украинское или белорусское происхождение, где фамилии нередко застывали в виде чистого прозвища или профессии без дополнительных патронимических окончаний.

Самая вероятная версия связывает Кацур с диалектным словом «кацур» или «кацурь». В говорах западных и юго-западных областей так называли кота, иногда — с пренебрежительным оттенком, вроде «котишка», «бродячий кот». Прозвище Кацур мог получить человек за кошачьи повадки: хитрость, изворотливость, любовь к ночной жизни или за привычку тереться возле печи. В украинской ономастике подобные «кошачьи» фамилии встречаются часто: Кот, Котик, Коцур, Кацюба — все они из одного гнезда.

Менее распространённая, но не лишённая оснований гипотеза выводит фамилию из тюркских языков. В тюркских наречиях «кацур» или «качур» могло означать «беглец», «убегающий» (от корня «кач» — бежать). Такое прозвище давали человеку, который покинул родные места, возможно, спасаясь от преследования или долгов. Учитывая, что на юге России и в Причерноморье контакты с тюркским населением были плотными, этот вариант тоже возможен, хотя для фамилии Кацур он менее типичен, чем славянский «кошачий» след.

Суффикс -ур в украинских фамилиях не редкость: вспомним Кобзар, Маляр, Писар. Он мог выполнять роль усилителя или указывать на деятеля. То есть Кацур — это не просто «кот», а «кот, который постоянно проказничает» или «человек с характером кота». Такая модель образования свойственна именно народным, деревенским прозвищам, которые позже закрепились как фамилии.

Географически фамилия Кацур сегодня встречается в основном в центральных и западных областях Украины — в Винницкой, Хмельницкой, Житомирской областях. В России она редка и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев с Украины. Сословных ограничений у неё не было: носителями могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — прозвище не указывает на знатность или профессию, а описывает личную черту.

Таким образом, если ваша фамилия Кацур, наиболее вероятно, что предок получил её за сходство с котом — не в обиду, а в шутку, как это было принято в народной среде. Альтернатива с «беглецом» возможна, но менее доказана.