Фамилия Каугер — редкая в России, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не образована от крестильного имени (Иванов, Петров) или распространённого ремесла (Кузнецов). Скорее всего, мы имеем дело с фамилией, пришедшей из языков финно-угорской группы, и её корни ведут на северо-запад или в Прибалтику.

Самый вероятный источник — эстонское слово «kauger» или его диалектные варианты. В эстонском языке «kauge» означает «далёкий», «отдалённый». Суффикс «-er» в эстонских фамилиях часто указывает на деятеля или носителя признака. Таким образом, Каугер — это «дальний», «живущий в отдалении», «пришелец из далёких мест». Фамилия могла закрепиться за человеком, который переселился из глухой деревни, или за тем, чей хутор стоял на отшибе. В Эстонии и в среде сету (православных эстонцев) такие фамилии встречаются до сих пор.

Менее вероятная, но возможная версия — немецкое происхождение. В немецком языке есть фамилия Kauer (от глагола kauern — «сидеть на корточках», «жаться») или Kuger (от Kugel — «шар», «ядро»). Однако написание «Каугер» с гласной «а» и конечным «-гер» более характерно для остзейских немцев, живших в Прибалтике, или для онемеченных эстонцев. В этом случае фамилия могла быть искажена при записи в российских метрических книгах.

В русском контексте фамилия Каугер — явный пришелец. Она не вписывается в типичную модель русских фамилий на -ов/-ев или -ин. Её носители в России — это, как правило, потомки эстонских переселенцев (особенно в Сибири и Поволжье, куда эстонцы массово переезжали в XIX — начале XX века), либо люди с прибалтийско-немецкими корнями. Встречается она и среди латышей, где «kaugers» может означать «дальнозоркий» или также «дальний».

Таким образом, основная версия проста и прозрачна: ваши предки могли быть эстонцами или жителями Прибалтики, и фамилия указывала на их отдалённое место жительства или на то, что они были «чужаками» из дальней стороны.