Фамилия Каунис звучит нехарактерно для исконно русского уха — и это верная зацепка. Скорее всего, перед нами фамилия литовского или, шире, балтийского происхождения. В литовском языке есть слово «kaūnas» — так называют жертвенное животное, но в переносном смысле слово могло относиться к человеку, которого «ведут на заклание», то есть к неудачнику или простаку. Однако более вероятная и менее мрачная основа — литовская фамилия Kaunis, образованная от прилагательного «kaunus» (драчливый, боевой). В таком случае прозвище давали человеку с характером: задиристому, склонному к спорам или потасовкам.

Суффикс -ис (-is) в конце — типичный для литовских фамилий мужского рода. Он указывает на принадлежность к определённому роду или на характерный признак. В русской среде такой суффикс могли русифицировать, но фамилия Каунис сохранила исходное балтийское окончание, что говорит о её сравнительно позднем появлении в русском контексте — скорее всего, в XIX–XX веках, когда носители фамилии переселились на восток.

Географически фамилия Каунис чаще всего встречается в Литве, а также среди литовских диаспор в Латвии, Беларуси и на северо-западе России (Калининградская, Псковская области). В русских документах она могла писаться с вариациями: Каунис, Каунисъ, иногда Каунис-… — но основа оставалась неизменной.

Родственные фамилии — Каунас (по городу Каунас), Каунялис, Каунайтис. Все они восходят к тому же корню «kaun-», связанному с борьбой, битвой или, в более архаичном значении, с закланием. Для этимолога здесь интересен именно переход от конкретного действия к прозвищу, а затем к фамилии, закрепившейся за родом.

Если ваш предок носил фамилию Каунис, он мог быть выходцем из литовских крестьян или мещан, получившим прозвище за неуживчивый нрав. Никакого дворянского или купеческого следа эта фамилия не несёт — это типичная «прозвищная» фамилия простого человека, которую не переделали под русские суффиксы, а оставили в исходной балтийской форме.