Фамилия Кавресьева — женская форма, а её исходный мужской вариант — Кавресьев. В русской ономастике это редкий случай: фамилия образована не по самой ходовой модели на -ов/-ев (как Иванов) и не по модели на -ин (как Пушкин), а с помощью суффикса -ьев. Этот суффикс — вариант того же -ев, но он появляется, когда основа исходного слова оканчивается на мягкий знак или йот. Здесь основа, скорее всего, заканчивалась на -рь: Кавресь — имя или прозвище. Получается, что фамилия Кавресьев — это буквально «сын Кавреся», а Кавресь — человек, получивший такое прозвище.

Что же такое «Кавресь»? Самая прямая версия: это диалектная или искажённая форма слова «ковер» или «кавёр». В некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, ударение могло падать на первый слог, а гласная меняться: «кавер», «кавря». Суффикс -есь в прозвищах и именах — редкий, но он встречается, например, в фамилии Кобрисев (от «кобрись» — ёрш, или от «кобер» — мешок). Если Кавресь — это «ковёрный», то предок мог быть ткачом, торговцем коврами или просто обладателем пышной, «ковровой» бороды. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит личное имя Каврий (от латинского caper — козёл, или от греческого «каврос» — сухой), но для русской народной среды это слишком книжно.

Географически фамилия Кавресьев крайне редка и не привязана к одному региону. Встречается точечно, в основном в центральных областях России и на Урале. Это говорит о том, что она не разошлась широко от одного родоначальника, а возникла в нескольких местах независимо — от одного корня «ковёр» с местным произношением. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: в дворянских родословных книгах такой фамилии нет.

Обратите внимание на написание: в фамилии сохраняется мягкий знак перед суффиксом — Кавресьев, а не Кавресев. Это лингвистический маркер, который показывает, что носители фамилии произносили прозвище с мягким «р»: Кавресь, а не Каврес. В современном русском языке такое написание — редкость, и оно не даёт спутать фамилию с более частыми вариантами вроде Кавресов.