Фамилия Кавтышев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если сразу перейти к сути: перед нами типичная русская патронимическая фамилия на -ев, образованная от прозвища или имени Кавтыш. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Кавтыша), что характерно для большинства русских фамилий, оформившихся в XVI–XVII веках в среде служилых людей и крестьян.

Сложность в основе. Прозвище Кавтыш не имеет очевидной славянской этимологии. В русских говорах и диалектах слово «кавтыш» не фиксируется в значении ремесла или предмета. Наиболее правдоподобная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) существует основа кав- или каб-, связанная с понятиями «закрывать», «запирать», «крепкий». Например, слово капты (тат.) означает «запер», «схватил». Отсюда могло возникнуть прозвище Кавтыш — «цепкий», «хваткий», «тот, кто крепко держит». Так могли прозвать человека с сильной хваткой, упрямого или даже скупого.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным глаголом кавтать (в рязанских и тамбовских говорах — «ковылять», «идти с трудом»). В этом случае Кавтыш — человек с хромотой или неуклюжей походкой. Однако эта гипотеза слабая: слово «кавтать» редкое, и производное «кавтыш» для него нехарактерно.

Географически фамилия Кавтышев встречается спорадически, без явного гнезда. По данным современных телефонных справочников и баз, носители фиксируются в Поволжье (Татарстан, Башкирия, Самарская область) и на Урале. Это подтверждает тюркскую версию: регионы активных русско-тюркских контактов, где русские могли получить прозвище от татарского слова, а крещёные татары — русифицировать свою фамилию. То есть предки Кавтышевых с равной вероятностью могли быть как русскими крестьянами, жившими по соседству с тюрками, так и представителями татарского или башкирского рода, принявшими православие.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что модель Кавтыш-ев единичная. Близких по звучанию фамилий (Кавташев, Кавтышев) крайне мало, что говорит о локальном происхождении прозвища. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные тюркские заимствования на -ыш (ср. Алтыш, Калмыш) описаны как типичные для юго-восточной окраины Московского государства.

Итог: фамилия Кавтышев, скорее всего, ведёт начало от тюркского прозвища «цепкий» или «хваткий», закрепившегося в русской среде Поволжья или Приуралья. Носители — потомки человека, которого за характер или профессию прозвали Кавтышом, а его дети стали Кавтышевыми.