Фамилия Калтышев образована от прозвища Калтыш. В русских говорах слово «калтыш» имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них легло в основу фамилии, нужно смотреть на регион и контекст. Самая вероятная версия — от «калтык» (или «калтыш»), так в диалектах называли кадык, адамово яблоко. Прозвище Калтыш мог получить человек с заметным, крупным кадыком. В ономастике это обычная модель: внешняя примета становилась уличным именем, а затем и фамилией.

Менее распространённое, но тоже возможное значение — «калтыш» как «обрубок, коротышка». В некоторых говорах так называли невысокого, коренастого человека или даже детёныша животного (например, поросёнка). Третья версия связана с тюркскими языками: в ряде тюркских наречий «калтыш» могло означать «остаток» или «неполный», и такое прозвище давали младшему сыну в семье либо человеку, оставшемуся без чего-то. Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и на Урале, где исторически были сильны тюркские влияния, эта версия не лишена оснований.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Калтышев), то есть «сын Калтыша» или «человек из рода Калтыша». Такая модель закрепилась в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей, когда прозвище отца переходило к детям как наследственное имя.

Сословно Калтышевы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. Фамилия не встречается среди столбового дворянства, и её носители не попали в родословные книги. Известна деревня Калтышево в Марий Эл, что указывает на очаг бытования фамилии в среднем Поволжье. Встречается она и в Пермском крае, что подтверждает версию о диалектном происхождении — именно в этих местах слово «калтыш» в значении «кадык» было в ходу.

В целом, фамилия Калтышев — типичный пример того, как внешняя особенность человека (выдающийся кадык) или его телосложение закрепились в прозвище, а затем в фамилии, сохранив для нас диалектное слово, которое уже почти вышло из живого употребления.