Фамилия Кайдашлидзян — редкий пример, где в одной словоформе столкнулись две разные языковые традиции. Её основа звучит по-русски или по-тюркски, а суффикс — однозначно армянский. Поэтому ключевой вопрос: чьё именно прозвище или имя легло в основу.

Суффикс -ян (в старой орфографии -янц) указывает на принадлежность к роду: «из дома такого-то». Это одна из самых распространённых моделей армянских фамилий, закрепившаяся в XIX веке. Но корень «Кайдаш(л)идз» явно не армянского происхождения. Скорее всего, перед нами фамилия армян, живших в полиэтничной среде (например, на Северном Кавказе, в Крыму или среди донских армян) и взявших за основу местное прозвище.

Самая вероятная версия: в основе лежит русское или украинское слово «кайдаш». В южнорусских говорах и в украинском языке «кайдаш» — это человек с кандалами, колодник, арестант, а также прозвище неуживчивого или буйного человека. Фамилия Кайдаш известна на Украине (вспомним классическую повесть Нечуя-Левицкого «Кайдашева семья»). Если к этой основе добавить армянский патронимический суффикс -ян, получится «сын Кайдаша». Удвоение через «дз» (Кайдаш-ли-дзян) может быть следствием местного произношения или попыткой передать звук, близкий к грузинскому или осетинскому.

Вторая версия — тюркская. «Кайдаш» или «кайдаш» у тюркских народов может означать «родственник», «свояк», «земляк» (от «кайда» — где, откуда). В этом случае фамилия означала бы «потомок того, кого звали Родня» или «потомок пришлого человека». В пользу этой версии говорит то, что армяне долго жили в соседстве с тюрками и часто заимствовали бытовые прозвища.

Вставка «-ли-» или «-л-» между корнем и суффиксом — явление нестандартное. Возможно, это искажённое «-лы», тюркский аффикс принадлежности (как в фамилиях Карамзин, Аксаков). Или же это описка в документах, которая со временем закрепилась. Точно сказать, какой из вариантов верен, без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно. Но ясно одно: фамилия Кайдашлидзян — не случайный набор звуков, а свидетельство сложных культурных связей, где армянский род получил имя от русского или тюркского прозвища.