Фамилия Кайкибасов — редкий пример, в котором тюркское имя и русский патронимический суффикс «сшиты» намертво, но при этом сам суффикс — нестандартный. Большинство фамилий на ‑ов/‑ев образованы от основ, оканчивающихся на согласный: Иванов, Петров. Здесь же основа — Кайкибас — уже заканчивается на ‑с, и формально правильнее было бы ожидать Кайкибасов или даже Кайкибасин, но закрепился именно вариант с ‑ов. Такое случается, когда фамилию записывали на слух и «подгоняли» под привычную модель, не обращая внимания на фонетику.

Основа фамилии — составное тюркское имя Кайкибас. Первая часть, «кайки», восходит к древнетюркскому глаголу со значением «горевать», «печалиться» или «быть озабоченным». Вторая часть, «бас» (от «баш»), означает «голова». Прямой перевод — «печальная голова» или «голова, полная забот». Это не прозвище, а личное имя-оберег: в традиционной культуре таким именем могли назвать ребёнка, чтобы отвести от него злые силы, — считалось, что «несчастливое» имя сделает его незаметным для духов.

По географическому распространению фамилия тяготеет к казахской среде, хотя встречается и у других тюркских народов (ногайцы, каракалпаки). В России носители в основном сосредоточены в Астраханской области, Оренбуржье и на юге Сибири — там, где исторически были контакты с казахами. Русский суффикс указывает, что фамилия оформлялась уже в имперский период, когда тюркские имена в документах переделывали на русский лад.

В ономастических справочниках Кайкибасов не описан, но его структура прозрачна: это типичный патроним от личного имени. Никаких дворянских корней или связи с известными ремёслами здесь нет — предки были, скорее всего, кочевниками или крестьянами, чьё имя просто зафиксировали в метрике. Единственная неочевидная деталь — ударение. По законам тюркских языков оно должно падать на последний слог (Кайкиба́сов), но в русской среде могло сместиться на третий с конца, как в фамилиях на ‑ов. В каком варианте произносят вашу фамилию — зависит от региона.