Фамилия Кайстрицкая — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает все остальные версии происхождения. Скорее всего, перед нами не русская, а польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия, образованная по типичной для шляхты модели: название места + суффикс -ский/-цкий. Основа «Кайстриц-» почти наверняка восходит к топониму Кайстрица или Кайстрицы. Такое название могло принадлежать небольшому селу, хутору или урочищу на территории бывшей Речи Посполитой. Точного населённого пункта в современных атласах может не быть — многие мелкие шляхетские гнёзда исчезли за триста лет, но след остался в фамилии.

Разберём корень. «Кайстр» — звучит не по-славянски. Вероятнее всего, это балтский или финно-угорский субстрат, адаптированный польским языком. В литовском есть слово «kaistras» — «горячий, вспыльчивый», но для прозвища это было бы слишком прямолинейно. Более правдоподобна версия, что «Кайстр» — это искажённое немецкое «Kaiser» (император) или старое прусское имя. В Восточной Пруссии и Литве было много немецких и балтских поселений, которые поляки переиначивали на свой лад. Так «Кайзерсдорф» мог превратиться в «Кайстрицы», а житель — в Кайстрицкого. В пользу этой версии говорит и суффикс -ицк-: в польской ономастике он указывает на принадлежность к родовому гнезду, часто не самому крупному.

Форма «Кайстрицкая» — женский вариант. Мужская, соответственно, Кайстрицкий. Такие фамилии на -ский/-цкий в XVII–XIX веках были маркером дворянского или, как минимум, привилегированного сословия. В Речи Посполитой их носили не только магнаты, но и мелкая застянковая шляхта — люди, владевшие клочком земли и считавшие себя благородными, но часто жившие небогато. Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью происходил из этой среды: из окрестностей Вильны, Гродно или Минска, где польско-литовское влияние было сильным.

В русском контексте фамилия Кайстрицкая встречается редко. Она могла попасть в центральные губернии после разделов Польши, когда шляхтичей переселяли, или позже — в ходе миграций конца XIX — начала XX века. Есть и совсем экзотическая версия: что корень восходит к греческому «кайстрон» (строительный инструмент) через посредничество южнославянских языков, но она не выдерживает критики — слишком сложный путь для фамилии, которая явно привязана к одному региону. Надёжнее всего держаться версии о балто-прусском топониме, адаптированном польской шляхтой.