Фамилия Кайстрюкова — яркий пример русского фамильного образования, которое почти наверняка связано не с дворянским титулом или географическим названием, а с бытовым прозвищем. Её основа — слово «кайстра» или «кайстрюк» — звучит необычно, но имеет вполне конкретное значение в южнорусских и украинских говорах.

Слово «кайстра» (или «кайстра» с ударением на первый слог) в диалектах означает корзину, плетёную сумку, котомку или мешок для припасов. Соответственно, «Кайстрюк» — это человек, которого прозвали за привычку носить с собой большую сумку, за профессию корзинщика или, возможно, за мешковатую, неуклюжую одежду, напоминающую котомку. В русском языке фамилии на -юк (-ук) типичны для западных и южных регионов — Украины, Белоруссии, юга России. Суффикс -юк здесь указывает либо на принадлежность («сын Кайстры»), либо на носителя характерного признака.

Форму Кайстрюкова фамилия получила по типичной русской модели: прибавлением суффикса -ов к основе Кайстрюк. Это значит, что предок носителя фамилии был известен в своей общине как Кайстрюк, а его потомки стали Кайстрюковыми. Важно, что фамилия не застыла в одной форме: в документах XIX–XX веков можно встретить варианты «Кайстрюков» (мужской род) и «Кайстрюкова» (женский), что характерно для крестьянских фамилий центральной России, которые окончательно закрепились только после отмены крепостного права.

Существует и менее вероятная, но возможная версия: связь с тюркским словом «кайсы» (какой, который) или «кайыр» (гнуть, изгибать). Однако для этого нет убедительных исторических и лингвистических оснований: фамилия Кайстрюкова практически не встречается в Поволжье или Сибири, где тюркское влияние сильнее, а сосредоточена в областях бытования украинского и южновеликорусского наречий (например, в Курской, Воронежской, Ростовской областях).

Таким образом, фамилия Кайстрюкова — это «сумчатая» фамилия, образованная от прозвища по предмету быта или роду занятий. Её носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками юга России, а сама фамилия сохранила в себе диалектное слово, которое сегодня редко услышишь в живой речи.