Фамилия Кайстрюков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с конкретным предметом быта. Разбираем слово по частям. Корень «кайстр-» почти наверняка восходит к диалектному слову «кайстра» — так в южнорусских говорах (особенно в рязанской, тамбовской, воронежской областях) называли плетёную корзину, кузов или лукошко. Человек, получивший прозвище Кайстра, мог быть корзинщиком, торговать корзинами или просто носить с собой характерную плетёнку. Суффикс «-юк» в данном случае не уменьшительный, а указывает на принадлежность: Кайстрюк — сын или ученик Кайстры, то есть «Кайстров отпрыск». Финальный «-ов» — стандартный русский патронимический суффикс, закрепивший фамилию за потомками.

Модель образования здесь нестандартна. Обычно фамилии на «-юков» образуются от имён на «-юк» (Иван — Иванюк — Иванюков), но «Кайстрюк» — это не имя, а вторичное прозвище, которое само уже содержит суффикс. Получается двойная суффиксация: сначала прозвище Кайстра превратили в Кайстрюк (для обозначения младшего или подмастерья), а затем добавили «-ов» для оформления фамилии. Такая цепочка встречается реже, чем простые отчества, и говорит о том, что прозвище было устойчивым и передавалось внутри семьи до того, как закрепилось официально.

Географически фамилия тяготеет к Черноземью и югу России. Встречается в архивах Воронежской, Курской и Липецкой областей. В северных регионах и на Урале она практически не фиксируется — слово «кайстра» там было неупотребительно. Это хороший маркер: если ваши предки Кайстрюковы, с большой вероятностью они происходят из крестьянской среды центрального или южного Черноземья, где плели корзины из лозы или коры.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским корнем «кайсар» (кесарь, цезарь), но это натяжка: звуковой переход «с» в «стр» нехарактерен для русской адаптации, и ударение в фамилии падает на «ю», а не на первый слог. Бытовая основа — «корзина» — гораздо убедительнее и подтверждается диалектными словарями.