Фамилия Кайструк — редкая и неочевидная. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов или -ин, и это сразу указывает на её возможное происхождение. Всё дело в окончании -ук, которое характерно для украинской и белорусской ономастики. Суффикс -ук (как и -юк) в этих языках часто обозначает «сын» или «потомок»: Кайструк — «сын Кайстра» или «маленький Кайстро». Основа фамилии, Кайстр-, скорее всего, является прозвищем или именем.

Корень «кайстр» почти не встречается в русском литературном языке, зато имеет прямые параллели в украинских говорах. В некоторых западных диалектах Украины «кайстра» или «кайстрити» означает что-то вроде «суетиться, хлопотать, делать что-то небрежно». Человек, получивший прозвище Кайстра, мог быть непоседливым, торопливым или, наоборот, неаккуратным в делах. Возможна и другая версия: «кайстра» — это вариант слова «костра», которое в некоторых регионах обозначает жёсткую кору льна или конопли, отходы после трепания. Тогда Кайстрой могли прозвать того, кто обрабатывал лён или работал с грубым волокном.

Есть и более редкая, но лингвистически правдоподобная гипотеза. Фамилия может быть связана с литовским словом kaistras — «горячий, вспыльчивый» или kaisti — «нагреваться, разгораться». Это особенно вероятно, если учесть, что суффикс -ук распространён в тех регионах Беларуси и Украины, которые исторически граничили с Литвой или входили в состав Великого княжества Литовского. В таком случае Кайструк — это «сын горячего человека» или «потомок вспыльчивого».

По географии фамилия встречается крайне редко, в основном на западе Украины, в Волынской и Ровенской областях, а также среди украинской диаспоры. Сословной привязки у неё нет: Кайструками могли быть и крестьяне, и мещане. Фамилия не документирована в дореволюционных дворянских родословных книгах, что говорит о её народном, прозвищном происхождении.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кайстренко, Кайстрович, Кайстров. Все они образованы от той же основы, но с разными патронимическими суффиксами. Кайструк — самая западная по ареалу форма, что лишний раз подтверждает её украинско-белорусские корни. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был человеком из сельской местности на западе современной Украины, а прозвище ему дали за характер или занятие, связанное с обработкой льна.