Фамилия Казыкина — женская форма, мужская, соответственно, Казыкин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать не суффикс, а саму основу. Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от слов или прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Вопрос в том, что скрывается за корнем «Казык».

Самая прямая и вероятная версия отсылает к тюркскому слову «казык» (или «казык» в разных диалектах). В татарском, башкирском, казахском языках это означает «кол», «шест», «столб». Прозвище Казык могли дать человеку высокому, прямому как жердь, либо упрямому, «колом стоящему» на своём. В русских говорах Поволжья и Приуралья, где тюркские заимствования обычны, такое прозвище вполне могло прижиться. Таким образом, фамилия Казыкин — это «сын (или потомок) Казыка», то есть человека с прозвищем Кол.

Есть и более редкая, но тоже возможная версия — от диалектного глагола «казыкать», который в некоторых областях означал «капризничать», «привередничать». Тогда прозвище Казыка могло закрепиться за брюзгливым или требовательным человеком. Однако эта версия менее убедительна, так как глагол малораспространённый.

С географической точки зрения фамилия Казыкин (и Казыкина) имеет отчётливую привязку к регионам с сильным тюркским влиянием: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также встречается у русских старообрядцев, переселявшихся на Урал и в Сибирь. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в основном в Казанской и Уфимской губерниях.

Что касается сословной принадлежности, то Казыкины — это, скорее всего, крестьяне или мещане. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не значится. Фамилия не древняя, а сформировалась уже в XVII–XVIII веках, когда прозвища окончательно переходили в наследственные фамилии.

Таким образом, если вы ищете корни фамилии Казыкина, основная линия ведёт к тюркскому «колу» — прозвищу, данному за внешность или характер, и к смешанной русско-татарской среде Поволжья.