Фамилия Келбийев — редкая и неочевидная с точки зрения русской ономастики. Её написание сразу выдает иноязычную основу: сочетание «-ий-» в корне и окончание «-ев» вместо более привычного «-ов» для тюркских фамилий. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, которая исходно звучала как Келбий или Келбиев, но под влиянием письменной традиции или ошибки паспортиста получила двойной «ий».

Корень «келби» — тюркского происхождения. В ряде тюркских языков (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) слово «келби» или «кельби» означает «щенок», «молодая собака». В переносном смысле так могли называть преданного, верного человека или, наоборот, дать прозвище по внешнему сходству с молодым псом. В кочевой и горской культуре такое прозвище не было оскорбительным — скорее бытовым, описывающим характер или внешность.

Модель образования фамилии типична для народов Кавказа и Поволжья, которые в XIX–XX веках получали русские фамилии через добавление суффикса -ев/-ов к родовому имени или прозвищу. Келбийев — буквально «сын Келбия» или «из рода Келби». То, что фамилия закрепилась именно с «-ий-», может указывать на конкретный говор или диалект, где имя произносили как «Келбий», а не «Келби».

Географически фамилия встречается в Дагестане, Чечне и среди кумыков. Встречаются варианты Келбиев, Кельбиев, Келбий. Если ваш предок носил фамилию Келбийев, скорее всего, он происходил из тюркоязычной или кавказской среды, а его предок получил прозвище, связанное с молодой собакой — либо за верность, либо за внешнюю черту.