Фамилия Кельмаков — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — Кельмак — это не имя и не прозвище, а топоним, и самый вероятный источник — река Кельмак в Удмуртии, левый приток Вятки. Соответственно, носители фамилии — выходцы из бассейна этой реки, скорее всего, русские, жившие в зоне контакта с финно-угорским населением. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Кельмаков, то есть сын Кельмака. Но Кельмак в данном случае — не личное имя, а прозвище по месту жительства, человек, пришедший с Кельмака.

Гидроним Кельмак имеет прозрачную этимологию. В удмуртском языке «кӧль» — «рыба», а «мак» — суффикс, часто встречающийся в названиях рек (ср. Ижмак, Сюзьмак). Таким образом, Кельмак — «рыбная река». Это объяснение куда убедительнее, чем попытки вывести фамилию из тюркских языков (где «кельмек» — «не придёт»), — такие версии лишены логики, так как прозвище с негативным значением «бездельник» для названия реки маловероятно.

Модель образования фамилии от гидронима с помощью суффикса -ак нехарактерна для центральной России, но типична для северных и приуральских территорий, где фамилии часто «вырастали» из названий рек и деревень. Встречаются однокоренные фамилии — Кельмаковы, Кельмак, — но все они, скорее всего, восходят к одному и тому же географическому корню. В дореволюционных переписях Кельмаковы фиксировались преимущественно в Вятской губернии, что подтверждает региональную версию.

Сословно предки Кельмаковых, вероятнее всего, были государственными крестьянами или однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: фамилия слишком «местная» и не попала в гербовники. Её носители — люди, чьи предки жили на берегах рыбной реки, и фамилия навсегда закрепила за ними эту связь.