Фамилия Кельмина — женская форма, а её мужской вариант — Кельмин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кельма. Слово «кельма» в русских говорах имеет несколько значений, и разобраться, какое из них стало источником фамилии, можно только через географию.

Самое вероятное объяснение — профессиональное прозвище. Кельмой на Севере и в Сибири называли мастерка — инструмент каменщика, штукатура или печника. В этом случае предок носителя фамилии был строителем: клал печи, штукатурил стены. Прозвище Кельма могли дать и по сходству с инструментом — например, человеку с широкой ладонью или коренастой фигурой.

Второе значение, тоже диалектное, — «кельма» как вид рыбы (пескарь или бычок). Это прозвище мог получить рыбак или человек с характерной внешностью, например, с большими глазами или маленьким ртом. Такие прозвища по рыбе встречаются в северных и волжских регионах.

Третья, менее распространённая версия — связь с финно-угорскими языками. В коми «кельма» означает «холодный», «студёный». Это могло быть прозвищем человека с холодным нравом или того, кто жил у холодного ключа. Учитывая, что фамилия Кельмин встречается в Пермском крае и Республике Коми, эта версия имеет право на существование, хотя и уступает по вероятности профессиональной.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Кельмин — сын Кельмы. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Социально фамилия не была дворянской или купеческой — её носили крестьяне и посадские люди, в основном на Русском Севере и в Приуралье.

В словарях фамилия не зафиксирована у известных исторических деятелей, что косвенно подтверждает её народное, ремесленное происхождение. Если ваши предки носили фамилию Кельмины, ищите их в метрических книгах Вологодской, Архангельской или Пермской губерний — там она встречается чаще всего.