Фамилия Кельшев — редкий случай, когда географический и языковой следы почти наверняка ведут в один регион. Её основа, «Кельш», с большой вероятностью восходит к тюркскому корню, а точнее — к одному из диалектов татарского или башкирского языка. Слово «кельш» или «көлш» могло означать «зола», «пепел», что давало прозвище светловолосому человеку или тому, кто работал с золой (например, золотарь или углежог). В тюркских языках такие цветовые и бытовые прозвища — обычное дело.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилии: от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или шипящий, прибавляли «-ев» (а не «-ов»). Это типично для фамилий, возникших на территории, где русские контактировали с тюркским населением — в Поволжье, Приуралье, на Урале. Вполне вероятно, что предок носителя фамилии был крещёным татарином или башкиром, получившим фамилию по прозвищу Кельш.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с немецкими корнями. В немецком языке есть фамилия Kelsch (или Kölsch), означающая либо уроженца города Кёльн, либо человека с берегов реки Кельш (приток Мозеля). Однако в таком случае в русском языке фамилия скорее сохранила бы окончание «-ов» (Кельшов) или осталась без суффикса (Кельш). Форма «Кельшев» с мягким суффиксом — аргумент в пользу тюркского происхождения, так как в тюркских основах конечный «ш» часто смягчается.

Фамилия крайне редкая. Встречается в основном в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области. Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом распространении нет — это типичная фамилия крестьянского или мещанского сословия, возникшая в XIX веке при закреплении прозвищ за родами.