Фамилия Кельшева — женская форма, а её мужской вариант Кельшев — довольно редкая фамилия, в основе которой лежит некалендарное имя или прозвище. Модель образования проста: суффикс -ев присоединён к основе Кельш-. Такое окончание характерно для фамилий, произошедших от основ на мягкий согласный или шипящий.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «кельш» или «кильш». В северных и сибирских говорах «кильша» или «кельша» означала закваску, оставшуюся от прошлой варки пива или кваса. Прозвище Кельш могли дать человеку, который варил хмельные напитки, держал пивоварню или просто был известен своим пристрастием к пенному. Менее распространённая гипотеза — происхождение от тюркского имени Кельш, что в переводе с некоторых диалектов может означать «приходи» (как пожелание гостю). Однако учитывая географию фамилии (чаще встречается в центральной России и Поволжье, а не в тюркоязычных регионах), славянская версия с ремесленным оттенком выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия Кельшев не попала в массовые дворянские родословные книги и не фиксируется в боярских списках. Это говорит о её происхождении из крестьянской или посадской среды — скорее всего, предки носителя фамилии были людьми незнатными, но с устойчивым прозвищем, которое закрепилось в документах XVII–XVIII веков. В написании фамилии возможны варианты: встречается написание через «и» — Кильшев, что подтверждает связь с диалектным словом «кильша». Фамилия не имеет отношения к польскому «кельш» (клык) — это случайное созвучие, не подтверждённое историческими данными.