Фамилия Керимбашева — пример относительно позднего образования, характерного для народов Кавказа и Закавказья, где русская патронимическая модель (суффикс -ов/-ев) наложилась на местную тюркскую основу. Разберём её по частям.

Основа фамилии — мужское личное имя Керимбаш. Оно составное: первая часть, «Керим», восходит к арабскому Карим (كريم) — «щедрый», «благородный», один из эпитетов Аллаха. Вторая часть, «баш», в тюркских языках означает «голова», «глава», «предводитель». В сложных именах «баш» нередко указывает на главенство, первенство. Таким образом, Керимбаш можно истолковать как «главный из щедрых» или «предводитель, отмеченный щедростью». Имя встречается у крымских татар, кумыков, азербайджанцев и других тюркоязычных народов, исповедующих ислам.

Суффикс -ев присоединён по русской грамматической модели: от имени Керимбаш образовано притяжательное прилагательное «Керимбашев» (чей? — сын Керимбаша), а затем и фамилия. Флексия -а в конце указывает на женскую форму (Керимбашева), хотя в бытовом общении её часто используют и для мужчин, если фамилия склоняется. В мужском варианте фамилия звучит как Керимбашев.

Эта фамилия — не русская по происхождению, а заимствованная через механизм русификации имён в XIX–XX веках, когда представители народов Российской империи получали фамилии по отцу с добавлением русского суффикса. Географически носители фамилии Керимбашева сконцентрированы в регионах, где исторически жили тюркоязычные мусульмане: в Крыму, на Северном Кавказе (особенно в Дагестане), в Азербайджане. Встречается она и в Средней Азии, но реже.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ов, образованных от прозвищ или профессий, Керимбашева почти наверняка восходит именно к личному имени, а не к роду занятий. Прямых свидетельств о ремесле или сословии предков нет, но составное имя с «баш» могло даваться человеку, занимавшему видное положение в общине или роде.