Фамилия Керимбай — редкий для русского слуха пример фамилии, образованной от полного тюркского двусоставного имени без добавления славянского суффикса. В русской среде фамилии на -бай, -бек, -паша обычно обрастали окончаниями -ов или -ев, но Керимбай закрепилась в «голом» виде, как и некоторые другие фамилии восточного происхождения, вошедшие в обиход через прямую запись метрических данных.

Основа фамилии — мужское личное имя Керимбай. Первая часть, Керим, восходит к арабскому «карим» — «щедрый», «благородный», «великодушный». В исламской традиции это один из эпитетов Аллаха (аль-Карим), поэтому имя широко распространено у тюркских народов, исповедующих ислам. Вторая часть, бай, — древний тюркский социальный термин, означающий «господин», «богач», «хозяин». В составе имени он придавал значение «щедрый господин» или «благородный богач». Такие имена давали с пожеланием, чтобы мальчик вырос уважаемым, состоятельным и не скупым человеком.

С точки зрения словообразования, фамилия Керимбай — это чистая основа, застывшая в форме именительного падежа. В русской традиции так оформлялись фамилии у народов Средней Азии и Казахстана, особенно при советской паспортизации, когда не было необходимости калькировать имя в русскую модель. Поэтому носители фамилии Керимбай с высокой вероятностью имеют корни в казахской, каракалпакской, узбекской или киргизской среде. Встречается она и у татар, но реже: у татар такие имена чаще получали суффикс -ов (Керимбаев).

Социальный контекст: предок-носитель имени Керимбай мог быть человеком зажиточным или уважаемым в общине — баями называли состоятельных скотоводов и торговцев. Однако имя могло даваться и просто как благопожелание в бедной семье, без прямой привязки к реальному достатку. В любом случае, фамилия указывает на тюркское мусульманское происхождение и на то, что родоначальник жил в регионе, где имена с компонентом «бай» были нормой, а не исключением.