Фамилия Кериметская — редкая, и её происхождение неочевидно даже для специалиста по русским фамилиям. Скорее всего, она не славянская по корню, а тюркская или кавказская, что сразу выделяет её среди типичных русских фамилий на -ский.

Основа фамилии — «Керимет». В тюркских языках (особенно в крымскотатарском, кумыкском, ногайском) слово «керимет» или «керамет» означает «чудо», «благодать», «святость», «щедрость». Это слово восходит к арабскому «карама» (щедрость, чудо). В мусульманской традиции «керамет» — это дар чудотворения, приписываемый святым (аулия). Таким образом, прозвище Керимет могли дать человеку, которого считали обладающим особыми духовными качествами, либо ребёнку, рождение которого сочли чудом.

Фамилия образована по русской модели: к основе Керимет добавлен суффикс -ск-, а затем окончание -ая (женский род). По-русски такие фамилии обычно указывают на принадлежность к местности или роду: Кериметский — «из рода Керимета» или «выходец из селения Керимет». Мужской вариант — Кериметский.

Географически фамилия могла закрепиться в среде крещёных татар, кумыков или других тюркских народов, перешедших в православие. В русских документах XIX века фамилии на -ский часто получали выходцы из духовного сословия — семинаристы. Но в данном случае происхождение, скорее, бытовое: фамилию дали по прозвищу главы семьи, а не по названию села. Встречается она в основном на юге России — в Краснодарском крае, Ставрополье, Ростовской области, где сильны тюркские и кавказские корни.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить, что Керимет — искажённое греческое имя, но это маловероятно: слово имеет чёткую тюркскую этимологию. Другая версия — связь с топонимом Керимет (например, село в Крыму), но и в этом случае корень остаётся тем же.

Таким образом, предки носителей фамилии Кериметская — скорее всего, тюркского происхождения, возможно, из среды мусульман, принявших православие. Прозвище, лёгшее в основу фамилии, носило почётный оттенок: «чудотворный», «благодатный».