Фамилия Халимончикова — женская форма, исходная мужская — Халимончиков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Халимон. Слово «халимон» в русских говорах имело несколько значений, но почти всегда с оттенком неодобрения или иронии. В рязанских и тульских диалектах «халимон» — это ротозей, разиня, человек, который всё делает медленно и невпопад. В других областях так могли назвать льстеца или подхалима (сравните с «халимонить» — угодничать, льстить).

Модель образования фамилии классическая для южнорусских и украинских земель: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, указывая на принадлежность («чей?» — сын Халимона). Суффикс -чик- вносит уменьшительный или уничижительный оттенок: Халимончик — это «маленький Халимон» или «сын Халимона». Таким образом, Халимончиков — буквально «внук (или потомок) того, кого звали Халимончиком».

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Черноземье и на юге России — в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях. Нет сведений о её принадлежности к дворянству или известным историческим родам: это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали метко и не всегда лестно.

Интересная деталь: в украинском языке есть слово «халаман» (беспорядок, неразбериха), а в польском — «chałamon» (неуклюжий человек). Фамилия могла попасть в русскую среду через переселенцев с запада или через диалектный обмен. Но более вероятно, что корень — исконно русский диалектный, а не заимствованный.

Сравните с однокоренными фамилиями: Халимов, Халимоненко, Халимонюк. Все они восходят к одному корню, но суффикс -чик- в Халимончикове выдаёт более позднее и, возможно, пренебрежительное происхождение. Носитель фамилии мог быть потомком человека, которого в деревне дразнили за медлительность или льстивость — и прозвище закрепилось на века.