Фамилия Халимоненков — редкий случай, когда в основе лежит не каноническое имя, а его народная, «простонародная» форма. Если вы носите эту фамилию, ваши предки по мужской линии почти наверняка происходили из среды, где греческое имя Филимон переделали на свой лад.

Корень здесь — имя Халимон. Это один из вариантов имени Филимон (в переводе с греческого — «любящий», «ласковый»), которое на русской почве нередко звучало как Халимон, Филимон или даже Фаламон. Такая замена «ф» на «х» — типичная черта южнорусских и украинских говоров, где звук [ф] был чуждым и заменялся на более привычный [х] или [хв] (сравните: Фёдор — Хведор, Филипп — Хвилипп). Поэтому географически фамилия Халимоненков скорее всего зародилась на территории современной Брянской, Курской, Белгородской областей или на востоке Украины.

Словообразовательная модель проста и прозрачна. От имени Халимон образовали отчество с типичным украинским суффиксом «-енко»: Халимоненко — буквально «сын Халимона». Когда носители такой фамилии оказались под юрисдикцией Российской империи, к ней для единообразия добавили русский патронимический суффикс «-ов»: так Халимоненко превратился в Халимоненкова. Двойной суффикс — характерный маркер фамилий, которые прошли процесс «обрусения» на границе двух культур.

В отличие от фамилий на «-ов», образованных от полных церковных имен (Иванов, Петров), Халимоненков несет отпечаток живой народной речи. Ваш предок вряд ли был знатного рода: такие фамилии закреплялись за крестьянами и мещанами, которых в документах записывали по отцу именно в той форме, как имя звучало в быту. Сословная принадлежность — почти наверняка крестьянство или однодворцы (служилые люди южных рубежей, занимавшие промежуточное положение между крестьянами и дворянами).

Однокоренных фамилий в России немного, что подтверждает локальный характер прозвища. Встречаются Халимонов (от той же основы, но с другим суффиксом) и Халимоненко (без «обрусевшего» окончания). Если ваша фамилия имеет ударение на предпоследний слог — Халимóненков, это указывает на исходную украинскую форму; если на третий от конца — Халимонéнков — вариант, возникший уже при адаптации в русской среде.

Никаких сложных легенд о происхождении от тюркских или еврейских корней здесь нет. Фамилия чисто славянская, православная по происхождению, но записанная так, как произносили имя в обычной крестьянской избе.