Фамилия Ханкееы встречается крайне редко и её написание сразу вызывает вопросы. Скорее всего, перед нами нестандартная орфографическая форма, возникшая из-за особенностей произношения или ошибки при записи. В русском языке суффикс -еев (а не -еы) является стандартным для образования фамилий от основ, оканчивающихся на -ей или -е. Вероятнее всего, правильная историческая форма фамилии — Ханкеев или Ханкеев.

Если исходить из варианта Ханкеев, то его основа — прозвище или имя Ханкей. Это слово, скорее всего, тюркского происхождения. В тюркских языках «хан» — титул верховного правителя, князя. Уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -кей (Ханкей) могла означать «маленький хан», «князёк» или же быть просто ласковым прозвищем человека, которого в шутку величали ханом. В русской среде такие прозвища давали не по знатности, а по характеру — властному, гордому или важному человеку.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с немецкой фамилией Hanke. Немецкое Hanke — это краткая форма имени Иоганн (Иоанн). Если носитель фамилии был обрусевшим немцем, то фамилия могла писаться как Ханке, а в русском языке получить типичный суффикс принадлежности -ев, превратившись в Ханкеев. Однако написание «Ханкееы» в этом случае выглядит как явная описка: окончание -ы вместо -в в суффиксе.

Таким образом, фамилия Ханкееы, скорее всего, является искажённой записью фамилии Ханкеев. Её носители, вероятно, происходят из регионов с сильным тюркским влиянием (Поволжье, Приуралье, юг России) или из среды поволжских немцев. Точное происхождение можно установить только по семейным архивам, но оба пути ведут к прозвищу, данному предку — либо «маленькому хану», либо «хану» в переносном смысле.