Фамилия Ханковский — редкий пример, где польский суффикс -ский наложился на основу, звучащую по-тюркски. В отличие от большинства фамилий на -ский, которые образованы от названий сел или усадеб, Ханковский скорее всего пошел от личного прозвища или имени, а не от топонима.

Основа здесь — «Ханко». Самое очевидное объяснение: от слова «хан» (тюркский титул правителя) с уменьшительным суффиксом -к(о). В славянской среде «Ханко» могло быть прозвищем человека, которого в шутку величали ханом, или же именем, данным в честь татарского или казахского родственника. В белорусских и украинских говорах такая модель — «Ханько», «Ханко» — встречается как ласкательная форма от имени Иван (через «Хаван» → «Хан»), но это менее вероятно, потому что фамилия закрепилась именно в польском варианте с суффиксальным оформлением.

Суффикс -ский указывает на шляхетское или, как минимум, землевладельческое происхождение. В Речи Посполитой такие фамилии носили мелкопоместные дворяне, которые брали фамилию по названию своего имения. Но если имения «Ханково» не существовало (а карты его не фиксируют), значит, фамилия искусственная: приставка -ский добавила прозвищу «Ханко» статусности. Вероятно, предок был небогатым шляхтичем или однодворцем, который при переходе к фамилии просто «ополячил» свое уличное прозвище.

Встречается фамилия в основном на западе Беларуси и в восточной Польше — в зоне, где смешивались тюркские (татарские) и славянские роды. В России Ханковские единичны, и почти все они — потомки переселенцев из бывших польских губерний. Ударение, судя по словообразованию, падает на второй слог: Ханко́вский.