Фамилия Харковский оставляет простор для догадок, и первое, что приходит на ум — связь с городом Харьков. Однако, если присмотреться к словообразованию, версия оказывается не такой однозначной.

В основе фамилии лежит суффикс -ск(ий), типичный для польской шляхты и русских географических фамилий. Он указывает на принадлежность к местности или владению. Поэтому Харковский — это «тот, кто из Харкова» или «владелец Харкова». Но есть нюанс: исторически город назывался Харьков, а не Харков. Форма «Харков» могла возникнуть в просторечии или как местный диалектный вариант, особенно в южнорусских говорах, где «ь» выпадал. Такое стяжение встречается в фамилиях вроде «Тамбовский» от Тамбова — здесь всё прозрачно, но с Харьковом сложнее.

Более вероятная версия — фамилия образована не от названия города, а от прозвища или имени Хар(ь)ко. Это уменьшительная форма от крестильного имени Харитон (от греч. «благодатный») или, реже, от Харисий. В украинской и южнорусской традиции имя Харитон часто сокращалось до Харько (с мягким знаком), а в белорусских говорах — до Харко (без смягчения). Тогда Харковский — это «сын Харька» или «человек из рода Харька». Суффикс -овск- как раз указывает на принадлежность: Харьков → Харьковский, Харко → Харковский.

Третья, менее популярная гипотеза связывает основу с тюркским корнем «хар» — «черный» или «грязь», что могло дать прозвище человеку смуглому или неопрятному. Но для славянской фамилии с суффиксом -ск- это маловероятно: такие прозвища обычно давали основу на -ов/-ев.

Географически фамилия Харковский встречается не только на Украине, но и в южных областях России (Курская, Белгородская, Воронежская), а также в Беларуси. В польских метриках XVIII–XIX веков можно найти записи о Харковских — это указывает на возможное шляхетское происхождение части носителей, хотя документальных подтверждений массовой принадлежности к дворянству нет.

Итог: скорее всего, фамилия Харковский происходит от имени Харько (Харитон) с добавлением суффикса -ск-, который в украинской и белорусской традиции мог указывать на происхождение от конкретного человека, а не от топонима. Версия с городом Харьковом менее убедительна из-за несовпадения корня.