Фамилия Харкова — это женская форма, но её происхождение одинаково для обоих вариантов: Харков и Харкова. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Харко, которое в старину было довольно распространено в южнорусских и украинских землях. Чтобы понять, что оно означало, нужно заглянуть в словари диалектов: харко́й в ряде говоров называли человека с больным горлом, хриплого или того, кто сильно кашляет. Слово родственно древнерусскому «хъркъ» — хрипота, и общеславянскому корню, связанному с харканьем. Так что первый носитель прозвища Харко, скорее всего, имел характерный хриплый голос или болезнь дыхательных путей.

Суффикс -ов в фамилии Харков указывает на типичную восточнославянскую модель образования: «чей?» — сын или потомок Харка. В украинской среде фамилия могла звучать как Харкiв, а в русской письменной традиции закрепилась форма Харков. Интересно, что в некоторых областях прозвище Харко давали не только по болезни, но и по поведению: харкать могли назвать человека, который часто сплёвывает или говорит резко, отрывисто. Без документальных записей XVII–XVIII веков трудно определить точный оттенок, но связь со звукоподражательным «харк» — самая прямая и правдоподобная.

Встречается фамилия Харков и в виде Харьков — это не ошибка, а диалектное чередование (харк-/харьк-). Однофамильцы с буквой «ь» нередки на Слобожанщине и в Курской губернии, где мягкое произношение было нормой. Однако путать с названием города Харьков не стоит: город получил имя от реки Харьков, а та, по одной из версий, от тюркского слова, означающего «быстрый». Фамилия же Харкова — славянская, прозвищная, и её носители — потомки человека, которого в деревне прозвали за голос или манеру говорить.

Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, но это типичная фамилия крестьянского и мещанского сословия. В переписях XIX века Харковы чаще всего записаны в Полтавской, Харьковской и Воронежской губерниях — то есть в зоне украинско-русского пограничья, где диалектные особенности особенно сильны. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были земледельцами или ремесленниками, а прозвище закрепилось за родом ещё в XVII–XVIII веках.