Фамилия Хаврощев — редкий случай, когда в основе лежит не мужское имя, а женское, да ещё и в уменьшительно-ласкательной форме. Корень здесь — Хавроша, просторечный вариант имени Феврония (или Хавронья). В древнерусском быту имя Феврония, греческое по происхождению и означавшее «благомыслящая», постоянно переиначивали: в народе оно звучало как Хаврония, а для близких — Хавроша. От этого «домашнего» имени и пошла фамилия при помощи типичного суффикса принадлежности -ев: Хаврощев буквально значит «сын Хавроши» или «из рода Хавроши».

Такая модель — образование фамилии от женского имени — встречается нечасто и указывает на особые обстоятельства. Чаще всего это означало, что мать играла главенствующую роль в семье: либо она была вдовой и поднимала детей одна, либо род шёл по материнской линии. В крестьянской среде XVII–XVIII веков, когда фамилии только закреплялись, прозвище по матери давали, если отец умер или пропал без вести, а хозяйство вела мать. Таким образом, первый Хаврощев — это человек, которого в деревне знали как «Хаврошин сын», и это прозвище перешло к его детям.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где имя Феврония было особенно популярно благодаря почитанию святых Петра и Февронии Муромских. Встречается она в основном в Тульской, Рязанской, Липецкой и Воронежской губерниях. В документах XIX века Хаврощевы — преимущественно государственные крестьяне и однодворцы, то есть люди, жившие на границе с «диким полем» и нёсшие сторожевую службу.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с такими же «материнскими» фамилиями, как Марьин, Наташин, Катин. Однако суффикс -ев, а не -ин, указывает на то, что исходное имя Хавроша склонялось по типу «князь» (как «отцовы» фамилии: Иванов, Петров), а не по типу «мать» (Мариин). Это лишний раз доказывает, что фамилию давали не от канонического имени, а от обиходного прозвища, которое воспринималось уже как родовое, а не личное женское имя.