Фамилия Хаыков встречается настолько редко, что в привычных массовых справочниках по русским фамилиям её не найти. С точки зрения словообразования она укладывается в стандартную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность к роду (буквально «чей?» — сын Хаыка). Вся сложность и интерес — в основе «Хаык».

Самая вероятная версия: основа восходит к прозвищу Хаык, которое, в свою очередь, связано с диалектным словом «хаять» — бранить, поносить, осуждать. В русских говорах «хайка» или «хая» могло означать человека бранчливого, сварливого, любящего покритиковать. Прозвища такого типа — отглагольные, образованные без дополнительных суффиксов — в старину давали по яркой поведенческой черте. Со временем прозвище Хаык закрепилось за главой семьи, а его дети и внуки стали Хаыковыми.

Менее правдоподобная, но не исключённая версия — связь с тюркскими языками, где «хай» или «хайык» может означать берег, край, или же быть вариантом личного имени. Однако для фамилии, зафиксированной в русском контексте, эта гипотеза слабее: в пользу славянского корня «хаять» говорит и типичная русская модель прозвища на -ык (сравните: Балык — от балыкать, шататься; Хмык — от хмыкать).

Географически носители фамилии Хаыков встречаются точечно, преимущественно в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает её русское происхождение. Сословной привязки нет: прозвище могли дать и крестьянину, и посадскому человеку. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фигурирует, что говорит о её позднем закреплении или малом числе носителей.

Таким образом, Хаыков — это фамилия-прозвище, образованная от слова «хаять». Предок её носителя, скорее всего, получил своё прозвище за привычку браниться или строго судить окружающих.