Фамилия Хивричев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени через притяжательный суффикс -ич- и далее фамильный суффикс -ев. Основа — «Хивря», а суффикс -ич указывает на отчество: Хиврич — сын Хиври. То есть Хивричев буквально означает «внук (или потомок) Хиври», а в бытовом смысле — «сын Хиврича».

Само имя Хивря — это народная, обиходная форма полного имени Харитон. В русской деревне полные церковные имена часто сокращали до двух-трёх слогов, а затем добавляли уменьшительные или пренебрежительные суффиксы. Харитон превращался в Харю, Харюшу, а в южнорусских и украинских говорах, где «ф» и «х» иногда менялись местами (явление фрикативного «г» и перехода «ф» в «хв»), возник вариант Хивря. Такая замена характерна для диалектов, где звук «ф» воспринимался как чужой и заменялся на «хв»: Фёдор — Хведор, Филипп — Хвилипп. Так Харитон через стадию «Харитон → Харя → Хивря» дал начало фамилии.

Версия, что Хивря может быть производным от украинского «хиврити» (хитрить, лукавить), менее убедительна. Глагол редкий, а прозвища от него почти не фиксируются. Гораздо вероятнее, что перед нами именно фонетический вариант крестильного имени Харитон, который в некоторых регионах звучал как «Хвитон» или «Хвиря». Подтверждение этому — однокоренные фамилии Хиврич, Хивренко, Хиврук, распространённые на Украине и в южных областях России (Курская, Белгородская, Воронежская). Именно там, в зоне украинско-русского пограничья, и сложилась такая форма.

Социальный состав носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилии на -ичев в этой среде встречались реже, чем на -ов или -ин, но именно они указывали на конкретного родоначальника по имени Хивря (или Харитон). В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии встречаются среди однодворцев и казаков южных засечных черт. Таким образом, предок Хивричевых был человеком по имени Харитон, которого в быту звали Хиврей, а его дети пошли по отчеству Хивричи, закрепившемуся в фамилии.