Фамилия Ходаш — редкий случай, когда основа не даёт однозначного ответа, и приходится выбирать между несколькими версиями, каждая из которых по-своему логична. С точки зрения словообразования это типичная «чистая» фамилия без суффикса: она совпадает с прозвищем или именем, которое её породило. Такие фамилии (Ходаш, Бондарь, Коваль) обычно возникали в среде, где не было нужды в дополнительном оформлении — чаще всего в западнорусских и украинских землях, где патронимический суффикс -ов/-ев нередко опускали.

Самая прямая версия отталкивается от глагола «ходить». Ходашом в некоторых говорах называли скорохода, гонца или просто бродягу — человека, который много и быстро ходит. В этом случае фамилия — профессионально-характеризующее прозвище, которое дали либо посыльному, либо непоседливому человеку. Однако у этой версии есть слабое место: в русских диалектах слово «ходаш» не фиксируется как устойчивое, чаще встречается «ходок» или «ходун». Значит, прозвище могло быть индивидуальным, а не типовым.

Вторая версия связывает фамилию с еврейской традицией именования. В идише «Ходаш» — вариант имени или прозвища от «Хадаш» (новый), которое давали ребёнку, родившемуся в новолуние или в начале месяца. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия Ходаш встречается у еврейского населения Западной Украины, Беларуси и Польши, где в XIX веке такие фамилии фиксировали при переписях. Кроме того, в идише есть слово «ходеш» — месяц, что тоже могло стать основой прозвища.

Третий, менее очевидный вариант — связь с диалектным «ходаш» в значении «хвастун» или «задира». В некоторых южнорусских говорах так могли назвать человека, который любит «ходить» в смысле важничать или прихорашиваться. Но эта версия держится на шатких лексикографических данных и скорее гипотеза, чем установленный факт.

Географически фамилия Ходаш не имеет ярко выраженного центра: её носители живут в России (преимущественно в центральных областях и на юге), в Беларуси и на Украине. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер — скорее всего, она возникла в нескольких местах независимо, от разных основ. Из-за отсутствия суффикса фамилия не даёт подсказки о сословной принадлежности предков: такую фамилию мог носить как крестьянин, так и мещанин.

Если выбирать между версиями, наиболее правдоподобной выглядит еврейская — из-за совпадения с живой ономастической традицией и географией. Но для русского носителя фамилии, не знающего о еврейских корнях, естественнее объяснение через «ходока» или «скорохода». Точный ответ требует генеалогического исследования в конкретной семье.