Фамилия Хорунжа — это украинская по происхождению фамилия, сохранившаяся в форме прилагательного женского рода. Такая модель нетипична для русских фамилий, где преобладают окончания -ов/-ев, -ин или -ский. В украинском языке прилагательные в именительном падеже женского рода оканчиваются на -а/-я, и фамилия Хорунжа — именно такая: исходная форма мужского рода — Хорунжий.

Основа фамилии — слово «хорунжий». Так на Украине и в Польше называли знаменосца, человека, который нёс хоругвь (военное знамя). В казацкой иерархии хорунжий был выборной должностью: он отвечал за полковое знамя, а также выполнял административные и судебные поручения. В Речи Посполитой хорунжий — это уряд (должность) в повете или воеводстве. Позже, в Российской империи, чин хорунжего появился в казачьих войсках, соответствуя прапорщику в регулярной армии.

Фамилия образована напрямую от названия должности без дополнительных суффиксов. Это так называемая «прозвищная» фамилия, когда человека называли по его занятию: Хорунжий — тот, кто служит хорунжим. Со временем это прозвище закрепилось за его потомками. Форма Хорунжа указывает, что фамилия передалась через женскую линию или была записана в документах в женском роде — такое случалось, если носительницей фамилии была вдова или дочь, а мужская форма не фиксировалась.

Географически фамилия наиболее распространена на Украине, особенно в центральных и восточных областях, а также среди потомков запорожских и кубанских казаков. В России встречается реже, чаще всего в южных регионах. Родственные фамилии — Хорунжий, Хорунженко, Хорунжак.

В написании возможна путаница с фамилией Хорунжая — это русская адаптация той же основы с окончанием -ая. Но исходная украинская форма именно Хорунжа, без йотации. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из казачьей или шляхетской среды, где должность хорунжего была хорошо известна.