Фамилия Хозинская — это женская форма фамилии Хозинский, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. Сразу бросается в глаза суффикс -ск-, который указывает на шляхетское или географическое происхождение. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые давали по отцу, фамилии на -ский в России чаще всего закреплялись за выходцами из Польши, Беларуси, Украины или за русскими, получившими фамилию по названию поместья или села.

Корень фамилии — «Хозин» или «Хоза». Самая прямая версия: основа от прозвища Хоза. В старых русских говорах «хоза» означала «хлопотун», «суетливый человек», а в некоторых диалектах — «запасливый хозяин» (от «хозяйство»). Второй вариант — топонимический: село или хутор с названием Хозино, Хозин, Хозь. Такие названия встречались в западных губерниях Российской империи, особенно на территории современной Беларуси. Там фамилии на -ский часто присваивали дворянам, владевшим землёй в данной местности, или крестьянам, переселившимся оттуда.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «хоз» (орех) или с библейским именем Хоза (один из потомков Иуды). Однако для русской фамилии это нетипично: суффикс -ск- в таком случае появился бы позже, через искусственное оформление, что редкость для простонародья.

Если ваши предки носили фамилию Хозинский (а вы Хозинская в замужестве или по рождению), они могли быть мелкими шляхтичами или однодворцами — свободными землевладельцами, жившими на южных рубежах России. В XIX веке фамилия встречалась в Волынской, Минской и Подольской губерниях. Писарь или священник мог записать её через «с» или «з»: Хозинский и Хозинская — норма для того времени, путаница с «с» и «з» в корне случалась часто.

Коротко: фамилия идёт либо от прозвища суетливого или хозяйственного человека, либо от названия места, где жили предки. Второе правдоподобнее, если учитывать суффикс -ск- и географию бытования.