Фамилия Хозицкая — вариант женского рода от Хозицкий, и её разумнее всего анализировать через мужскую форму, так как именно она несёт основную смысловую нагрузку. В основе фамилии лежит географическое название — скорее всего, топоним Хозица или Хозицы. Такие названия встречаются в западнорусских и польско-литовских землях: например, деревня Хозицы известна в исторической Гродненской губернии. Суффикс -цк- (в женском роде -цк-) указывает на принадлежность к местности, типичную для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой, а также для фамилий духовенства, которое часто получало фамилии по названиям приходов или имений.

Корень «хоз-» может восходить к древнерусскому или польскому прозвищу. В польском языке слово «chóz» или «choz» не является общеупотребительным, но возможно родство с диалектным «choz» — «хозяин, домовладелец», либо с глаголом «chować» — «прятать, хранить». В русских говорах «хозя» могло означать «хозяин» или «зажиточный крестьянин». Таким образом, первичное прозвище Хозя могло получить либо рачительный домовладелец, либо человек, носивший это имя как уменьшительное от Хозьма (редкая форма имени Козьма). Впрочем, версия с географическим названием выглядит убедительнее: фамилии на -цкий в массе своей образовывались от названий сёл и усадеб, а не от личных имён.

Написание через «о» (Хозицкая) — орфографическая норма, закрепившаяся в Российской империи при передаче польских и западнорусских фамилий. В польском варианте та же фамилия могла бы писаться как Chozicka или Chozicka, но в русской традиции «х» и «о» стали стандартом. Фамилия редкая: по переписям XIX — начала XX века Хозицкие фиксировались в основном в западных губерниях (Виленской, Гродненской, Минской), а также среди православного духовенства Волыни. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их следы в метрических книгах униатских и православных церквей Беларуси и Украины — именно там чаще всего оседали носители таких «географических» фамилий.