Фамилия Хвалимов образована от прозвища или нецерковного имени Хвалим. В основе лежит глагол «хвалить» — в древнерусском языке слово «хвалим» означало «тот, кого хвалят», «достойный похвалы». Такие имена-пожелания были распространены на Руси: называя ребёнка Хвалимом, родители желали ему доброй славы и уважения окружающих. Модель типична для русских фамилий на -ов: суффикс присоединялся к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный, и указывал на принадлежность роду человека с таким именем — «сын Хвалима», а позже и «потомок Хвалима».

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем Хвалим, данным человеку с хвастливым характером. В говорах слово «хвалимый» могло иметь ироничный оттенок — «тот, кто сам себя хвалит». Однако для прозвищ чаще использовалась форма Хвалько или Хваля, а Хвалим звучит скорее как имя-оберег: чтобы злые силы не позавидовали, ребёнка нарочно называли «хвалимым», как бы принижая его достоинства.

Однокоренные фамилии — Хвалов, Хвалин, Хвальнов, Хвастунов — но Хвалимов стоит особняком благодаря редкому суффиксу -им-. В русской антропонимии имена на -им (Борим, Жадим, Любим) встречаются нечасто, и фамилии от них — ценный след древней традиции двойных имён. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды крестьян или посадских людей центральной России, где такие имена бытовали вплоть до XVII века.

Словарь Б. Унбегауна относит фамилии с основой от глагольных форм к числу древнейших, возникших ещё до массового закрепощения крестьян. Конкретных упоминаний Хвалимовых в исторических источниках мало, но это не редкость: фамилия не была распространена широко и сохранилась в основном в Поволжье и на Урале, куда переселенцы принесли её с собой.