Фамилия Кибачева — женская форма, исходная мужская — Кибачев. Её основа, скорее всего, не связана напрямую с современным русским языком. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать корень «Кибач-» и суффикс «-ев».

Самая правдоподобная версия ведёт к тюркским языкам. В них слово «кибач» (или «кибаш») могло означать «неудачник», «невезучий человек» или «тот, кто остался в дураках». В таком случае прозвище Кибач давали человеку с нелёгкой судьбой или тому, кто часто попадал впросак. Суффикс «-ев» — стандартный русский патронимический суффикс принадлежности, указывающий на потомка. То есть Кибачев — сын или потомок Кибача.

Есть и более редкая, но возможная версия. В некоторых русских говорах «кибать» означало «кивать», «качать», а «кибач» — нечто шаткое, неустойчивое, либо человека, который ходит вразвалку. Однако эта гипотеза слабее: у неё нет устойчивой фиксации в словарях народных говоров, поэтому тюркское происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия довольно редкая. Географически она встречается в Поволжье и на Урале — как раз в зоне исторических контактов с тюркскими народами. По сословной принадлежности её носители в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или мещанами, без привязки к дворянству.

Любопытная деталь: фамилия Кибачев могла возникнуть не от прямого прозвища, а от тюркского имени Кибаш — так иногда звали младшего сына в семье. В этом случае фамилия теряет негативный оттенок и становится просто указанием на родство.