Фамилия Кильдинова — женская форма от Кильдинов, и её разбор стоит начать с самого неочевидного места: с суффикса. В русских фамилиях на -ов/-ев и -ин обычно всё прозрачно: Иванов — сын Ивана, Петин — сын Пети. Но Кильдинов образован не от имени, а от прозвища или топонима, и суффикс здесь — типовой указатель принадлежности: «чей?» — Кильдинов, то есть потомок человека по прозвищу Кильда или Кильдин.

Корень «кильд-» — редкий и спорный. Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «кильда» — так в северных говорах (архангельских, олонецких) называли заливной луг, низкое сырое место у реки, поросшее кустарником. Человек, живший у такого луга или владевший им, получал прозвище Кильда, а его дети становились Кильдиновыми. География фамилии это подтверждает: основная масса носителей (и мужской, и женской формы) исторически зафиксирована на Русском Севере — в Вологодской и Архангельской губерниях. Выходит, что предки Кильдиновых были крестьянами или мелкими землевладельцами, чья жизнь была тесно связана с пойменными угодьями.

Есть и другая, менее правдоподобная гипотеза — от тюркского имени Кильда (Килде) со значением «пришёл, родился». Такие имена были распространены у татар и башкир, но фамилия Кильдинов встречается в основном у русских, а не в тюркской среде, к тому же севернорусский ареал говорит против этого варианта. Третья версия — от названия острова Кильдин в Баренцевом море, но это скорее совпадение: фамилия возникла раньше, чем остров получил широкую известность, и массовых переселений с Кольского полуострова в центральные губернии не было.

В женской форме Кильдинова фамилия склоняется как обычное прилагательное: Кильдиновой, Кильдинову. Ударение, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Кильди́нова. Если ваши предки были из Вологодчины или Поморья, можно почти наверняка сказать: они жили у реки, на сырых заливных лугах, и их прозвище закрепилось в фамилии, пережив века.