Фамилия Килькиская — редкая и, на первый взгляд, необычная. Её главная особенность кроется в суффиксе. Окончание -ская (женский род от -ский) указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия местности. Такие фамилии в старину получали дворяне по названию своих поместий или, что встречалось чаще, выходцы из сёл и городов, переселявшиеся в другие края. Вопрос в том, что это за местность.

Скорее всего, основа «Килькис-» восходит к названию населённого пункта. На карте России и соседних стран можно найти несколько возможных источников. Например, существует село Килькис (или Килькисы) — такое название встречается в исторических документах, связанных с западными губерниями Российской империи, в частности на территории современной Беларуси или Литвы. Название, в свою очередь, могло произойти от балтийского или славянского корня, означающего что-то вроде «кривой», «изогнутый» (сравните с литовским kilpa — «петля»), и относиться к извилистой реке, оврагу или излучине дороги.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с прозвищем. В некоторых говорах «килька» могла означать не только мелкую рыбу, но и, в переносном смысле, худого, щуплого человека. Однако суффикс -ский в таких случаях встречается редко: фамилии от прозвищ чаще образовывались через -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с географическим названием выглядит гораздо убедительнее. Первым носителем фамилии Килькисский (а его дочь или жена — Килькисская) был, скорее всего, помещик, владевший деревней Килькисы, или крестьянин, которого записали по месту прежнего жительства.

Фамилия эта не массовая и не знатная в общероссийском масштабе. Она относится к числу тех, что чётко привязаны к небольшому региону. Если ваши предки носили фамилию Килькисская, стоит поискать корни в западных губерниях — в районе современных Гродненской, Витебской областей или в литовском Понизовье.