Фамилия Килькова — женская форма, а её носительницы, скорее всего, происходят из семей, где мужчин звали Кильковыми. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Килько. В русской ономастике суффикс -к- в основе часто указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму: Килько — это «маленький киль» или просто человек, которого за что-то прозвали «килькой».

Сам корень «кильк-» отсылает к рыбе — мелкой морской кильке (балтийской или черноморской). Прозвище Килька могли дать худому, щуплому человеку, либо тому, кто ловил или торговал этой рыбой. В северных и приморских регионах России — например, в Архангельской, Псковской или Новгородской губерниях — промысел мелкой рыбы был обычным делом, и прозвища по роду занятий встречались часто. Не исключено, что предок был рыбаком или разносчиком солёной кильки.

Модель образования проста: прозвище Килько → фамилия Кильков (чей? — принадлежащий Кильку) → Килькова. Суффикс -ов- самый распространённый в русских фамилиях, он указывает на патроним (отчество) или принадлежность к роду. В данном случае — «сын Килька».

Есть и менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «киль» (приходи, прибывай) или с географическим названием Килька (деревня в бывшей Пермской губернии). Но она слабее — рыбацкое прозвище встречается в документах чаще, и фамилия явно русская по суффиксу и морфологии.

Фамилия редкая, недворянская. В списках купечества или знати Кильковы не значатся. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся в XIX веке в северо-западных и северных областях. Если ваши предки носили её, ищите корни в рыболовецких деревнях или слободах, где килька была не деликатесом, а повседневной едой.