Фамилия Кильмяшкина образована от мужского варианта Кильмяшкин и восходит к прозвищу, имени или названию ремесла. Основа здесь — «Кильмяш». Это слово явно не из русского, а из тюркских языков, скорее всего, из татарского, башкирского или чувашского. В этих языках корень «киль» или «кил» обычно означает «приходи», «приезжай» — это повелительная форма глагола. В сочетании с суффиксом «-мяш» (который может быть уменьшительным или указывать на деятеля) «Кильмяш» могло значить «пришелец», «тот, кто пришёл», или даже быть личным именем, данным ребёнку, родившемуся после долгого ожидания или переезда семьи. В некоторых диалектах «кильмяш» — это ещё и название мелкой рыбы (вроде кильки или тюльки), что могло стать прозвищем рыбака или торговца рыбой.

Суффикс «-ин» в фамилии (Кильмяшк-ин) типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. Женская форма Кильмяшкина — это просто грамматическое изменение по роду, характерное для русской ономастики. Фамилия недворянская, не распространена в центральной России; её география — преимущественно Поволжье, особенно Татарстан, Башкирия, Ульяновская и Самарская области. Там, где веками жили рядом русские, татары и чуваши, такие фамилии — обычное дело: тюркская основа, а русское окончание.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кильмяков, Кильметов, Кильмухаметов. У них тот же корень «киль-», но разные суффиксы. Кильмяшкин выделяется именно суффиксом «-яшк-», который придаёт слову уменьшительно-ласкательный оттенок. В старину так могли называть младшего сына или человека невысокого роста — «Кильмяш» как ласковое прозвище. В Словаре русских фамилий Б. Унбегауна примеров с таким суффиксом немного, но модель продуктивна в народной среде.

Спорных версий тут, по сути, две: рыба или человек. Первая (прозвище по роду занятий) проще и прямолинейнее, вторая (личное имя или прозвище по происхождению) — глубже, но требует допущения, что «Кильмяш» было распространённым именем. Скорее всего, правы обе: в разных семьях фамилия могла возникнуть независимо и от разных основ. Всего же носителей фамилии Кильмяшкины в России — несколько сотен, и это редкая, локальная фамилия, которая не вышла за пределы своего региона.